安徽大学学报（自然科学版）2014，Vol.38Issue(2)：23-26,4.DOI:10.3969/j.issn.1000-2162.2014.02.004
关于丢番图方程x3±1=pD1 y2
On the Diophantine equation x3±1=pD1 y2
摘要
Abstract
Let D1 be an non-square positive integer, p=1(mod 6), and p be an odd prime. By using the minimal solution to the Pell equation px2-3y2=1, congruent formula, quadratic residue, and the properties of Legendre symbol, the sufficient conditions were obtained that the Diophantine equation x3±1=pD1 y2 has no integer solutions, where D1 could not be exactly divided by the prime number 3 or 6k+1, p=3n(n+1)+1.关键词
三次丢番图方程/奇素数/同余/最小解/正整数解/勒让德符号Key words
cubic Diophantine equation/odd prime/congruence/minimal solution/positive integer solution/Legendre symbol分类
数理科学引用本文复制引用
杜先存,万飞,赵金娥..关于丢番图方程x3±1=pD1 y2[J].安徽大学学报（自然科学版）,2014,38(2):23-26,4.基金项目
国家自然科学基金资助项目(11371291) （11371291）
江苏省教育科学“十二五”规划课题项目(D201301083) （D201301083）
云南省教育厅科研基金资助项目(2011C121) （2011C121）
