几类特殊树的无矛盾连通数与最小深度OA

在一个边着色图G中,如果一条路径上有一种颜色只出现一次,则称这条路为无矛盾的。如果图G的任意两点间都存在一条路径是无矛盾连通的,则称图G为无矛盾连通图。图的无矛盾连通数cfc(G)是指使G为无矛盾连通图所需的最小颜色数。树的深度是研究树的无矛盾连通数行之有效的研究方法。研究了几类特殊树的无矛盾连通数与最小深度,刻画了最小深度与无矛盾连通数相等的树。首先,证明了如果n阶树T满足Δ(T)≥n/2,则cfc(T)=D(T)=Δ(T);其次,研究几类特殊树的最小深度与无矛盾连通数并给出了它们的界;最后,在树的最大度和阶已知的情形下,利用最小深度与阶的关系给出最小深度与无矛盾连通数的值。