基于Hamilton体系的功能梯度矩形板自由振动问题的解析解OA北大核心CSTPCD
对于功能梯度矩形板的自由振动问题,寻求既满足高阶偏微分控制方程又满足各种非Lévy型边界条件的振型函数十分困难,这使得利用传统方法难以解析求解该类问题.该文拓展了近年来发展的基于Hamilton体系的辛叠加方法,将其成功应用于功能梯度矩形板自由振动问题的解析求解.求解方案将原问题拆分成子问题,并引入物理中性面消除了由于横向材料不均匀产生的拉弯耦合效应,采用在传统Lagrange体系中无法使用的分离变量、辛本征展开等数学方法对子问题进行求解,最后通过叠加获得了原问题的解答.辛叠加方法的优点是不需要事先假定解的形式,克服了传统半逆解法的限制,能够获得更多复杂问题的解析解.将该方法的求解结果与数值解进行对比,证明了其正确性,并在此基础上进行了定量的参数分析,研究了不同边界条件、材料分布和长宽比对板固有频率的影响.
张继超;钟心雨;陈一鸣;石越卿;郭程洁;李锐;
大连理工大学力学与航空航天学院工业装备结构分析优化与CAE软件全国重点实验室,辽宁大连116024西安交通大学航天航空学院多尺度力学-医学交叉实验室,西安710049
力学
功能梯度板自由振动Hamilton体系解析解
《应用数学和力学》 2024 (009)
P.1157-1171 / 15
国家自然科学基金(12372067,12022209,11972103)。
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