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- 关于Bernstein多项式收敛速度的估计Abstract：本文利用Holder不等式,证明了[0,1]区间上满足Lipschitz条件函数f(x)的Bernstein多项式fn(x)=n k=0∑cknxk(1-x)n-k一致收敛到f(x)且收敛速度为O(1/√n).
- Hopfield网络的全局指数稳定性北大核心CSCDCSTPCDAbstract：在研究Hopfield神经网络时通常都假设输出响应函数是光滑的增函数.但实际应用中遇到的大多数函数都是非光滑函数.因此,本文将通常论文中Hopfield神经网络的输出响应函数连续可微的假设削弱为满足Lipschitz条件.通过引入Lyapunov函数的方法,证明了Hopfield神经网络全局指数收敛的一个充分性定理.并且由此定理获得该类网络全局指数稳定的几个判据.这定理与判据是近期相应文献主要结果的极大改进.
- 关于奇异非线性方程组的Newton法的收敛性北大核心CSCDCSTPCDAbstract：在Lipschitz条件下,建立了为求奇异非线性方程组的解的Newton法收敛的判别条件.同时也给出了Newton法收敛球的半径的估计.
- 基于Lyapunov方法的非线性系统自适应观测器设计北大核心CSCDCSTPCDAbstract：针对一类满足Lipschitz条件的具有未知参数的非线性系统,利用Lyapunov方法对Lipschitz非线性系统自适应观测器的设计问题进行了研究.基于分析求解代数Riccati方程给出求解问题的不完善性、特征结构配置理论给出设计方法的重特征值限制性、对不同形式的观测器增益矩阵求解方法进行比较,最终选用线性矩阵不等式来改进观测器增益矩阵的选取方法.在观测误差稳定的条件下,得出了基于线性矩阵不等式方程设计状态观测器的增益矩阵,保…More>>
- 一类基于广义观测器的混沌系统自适应同步方法北大核心CSCDCSTPCDAbstract：通过设计广义观测器来实现了一类混沌系统的同步.在参数不确定而且带有噪声的条件下,这种基于广义观测器的自适应同步方法不仅完成了驱动与响应系统的同步,而且使得信息信号被正确地接收.不必计算Lipschitz常数,也不必知道不确定参数的范围界限,但是Lyapunov方法仍然保证了误差系统的全局渐近稳定性.最后,通过对Rucklidge混沌系统的数值仿真验证了该方法的有效性.
- 数值方法求解特殊常微分方程CHSSCDAbstract：数值方法求解满足Lipschitz条件的常微分方程是数值分析中常见的问题,事实上,常用数值方法不仅局限于此.其思想也可应用到不满足Lipschitz条件的特殊常微分方程,示例表明在一定条件下,这些方法可以求出一些特殊常微分方程的数值解.
- Lipschitz条件与一元函数的性质
- 一类不确定非线性2-D Markovian跳跃系统的鲁棒随机镇定北大核心CSCDCSTPCDAbstract：考虑在Roesser模型中带有一类广义的Lipschitz 非线性部分的不确定2-D Markovian跳跃参数系统的鲁棒镇定问题.在假设不确定的参数范数有界的前提下,设计状态反馈控制器,使得闭环系统对于所有允许的不确定性总是渐近稳定的.运用线性矩阵不等式(LMIs),给出了解决问题的充分条件.通过求解一定的LMIs,得到所需的状态反馈控制器.一个数值算例说明了所提出理论的有效性.
- Cn单位球上的一类Hilbert值函数的收敛性北大核心CSCDCSTPCDAbstract：本文主要研究了Cn单位球上Hilbert值Dμ,q函数的收敛性,得到了若f=∑α≥0xαzα∈Dμ,q,q＞(2n)/(μ),则φ(z)=∑α≥0‖xα‖zα∈Lipγ,其中0＜μ＜1(n=1)或0＜μ＜2(n＞1).此外还得到若f∈Dμ,q,q＞(2n)/(μ),则对几乎所有的{εα}有fω(z)∈H∞,其中0＜μ＜1(n=1)或0＜μ＜2(n＞1).在此过程中,我们利用了Banach空间几何学和Rademacher函数序列的知识.
- Cn单位球上的向量值Dpμ,q函数北大核心CSCDAbstract：讨论了Cn单位球上的向量值Dpμ,q函数, 利用Banach空间几何学的方法,推广了标量值Dpμ,q函数的结果.