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- 解Schr(o)dinger方程的高精度外推差分格式摘要：通过构造Schr(o)dinger方程的Crank-Nicolson格式.再利用Richardson外推法得到了一种高精度差分格式,这种格式具有O(r4+h4)阶精度.且是无条件稳定的.数值算例表明,该算法比古典Crank-Nicolson格式精度更高.
- 具阻尼的Gross-Pitaevskii方程在二维空间中的坍塌性质北大核心CSCDCSTPCD摘要：讨论出现在吸引玻色-爱因斯坦凝聚中的一类阻尼Gross-Pitaevskii (GP)方程(在数学上又称为带调和势的阻尼非线性Schr(o)dinger方程)iφt+Δφ-|x|2φ+|φ|2φ+iλφ=0,其中t≥0,x∈R2,λ是阻尼参数.对照玻色-爱因斯坦凝聚的物理性质,参考R. T. Glassey (J. Math. Phys.,1977,18:1794-1797.)的结果,运用能量方法,得到了一个较为简单的判别条件,…查看全部>>
- 吸引玻色-爱因斯坦凝聚在二维空间中的整体稳定性北大核心CSCDCSTPCD摘要：讨论出现在吸引玻色-爱因斯坦凝聚中的一类阻尼Gross-Pitaevskii(GP)方程(在数学上又称为带调和势的阻尼非线性Schr(o)dinger方程)iψt+△ψ-|x|2ψ+|ψ|2ψ+iλψ=0,其中t≥0,x∈R2,λ是阻尼参数.这类方程已不再满足能量守恒定律,与不带阻尼的GP方程有很大的区别.对照玻色-爱因斯坦凝聚的物理性质,获得了其初值问题的整体稳定性的一个充分条件,且证明了该条件与一个非线性数量场方程的唯一正解…查看全部>>
- 求解一类二维Schr(o)dinger方程散射问题的PML方法北大核心CSCDCSTPCD摘要：讨论二维Schr(o)dinger方程(-Δ+V(x)-k2)u=0散射问题的数值计算. 针对一类特殊的位势,即在某一圆域Br0外,位势V(r)=b/rδ,其中b>0,δ>1均为常数,提出一种PML方法. 首先通过复化极径得到PML方程,然后在关于吸收参数的假设下,证明了PML问题变分形式中的半双线性形式满足G(a)rding不等式,进而证明了PML问题解的存在惟一性,并给出了数值实验. 实验结果表明,该方法有一定的可行性.
- 指数型变化有效质量的三维Schr(o)dinger方程的解析解北大核心CSCD摘要：对随径向坐标指数型变化的有效质量分布,通过坐标变换,得到了与Coulomb型势,Kratzer型势和无限深球方势阱三类势函数相联系的变质量三维Schr(o)dinger方程的解析解,具体给出了这三类系统的能量本征值和本征函数的解析表达式.
- Schr(o)dinger方程各向异性有限元超收敛分析北大核心CSCDCSTPCD摘要：讨论了在半离散格式下的各向异性双线性元对Schr(o)dinger方程的逼近.首先利用该单元的特殊性质,在没有利用对网格正则性和拟一致假设的条件下得到了与传统方法相同的超逼近性质,然后基于插值后处理的技巧,构造出合适的插值算子,得到了整体超收敛的结果.
- 高阶非线性Schr(o)dinger方程的精确解北大核心CSTPCD摘要：考虑高阶非线性Schr(o)dinger方程,并利用经典的试探函数法、直接积分法和半逆方法得到了一些新的精确解,其中包含了周期解和孤立子解.
- 非自治Schr(o)dinger方程的近似惯性流形北大核心CSCD摘要：研究具有耗散性质的非自治Schr(o)dinger方程((Э)u(Э)t)-(λ+iα)Δu+(k+iβ)|u|2u-γu=f(t,x),运用具有两个参数的算子簇--"过程"来描述此无穷维动力系统,构建了其近似惯性流形,进一步获得此近似惯性流形逼近方程一致吸引子的阶数的近似估计.
- 用超几何级数方法解任意(l)态双曲正切势场CSTPCD摘要：对于s态的双曲正切势场下的Schr(o)dinger的径向方程,则能精确求出能量本征值和对应的波函数的表达式.对于非零的l态,则不能精确求解双曲势场下的在Schr(o)dinger的径向方程.本文针对不能精确求解非零的l态,从另一方面出发,能利用近似的方法得到能量本征值和对应的本征函数的表达式.应用类似的Pekeris近似方法,将含有角动量的一项在r0处展开,省略高阶项,原双曲正切势场Schr(o)dinger的径向方程变化成为超几何…查看全部>>
- Schr(o)dinger方程边界条件均匀化摘要：对Schr(o)dinger方程的几种边界条件的均匀化进行了讨论,得到了其边值问题解的极限性态.这些结果与文献[1]关于椭圆方程边界条件均匀化的结果是类似的.