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- 求解一类二维Schr(o)dinger方程散射问题的PML方法北大核心CSCDCSTPCD摘要：讨论二维Schr(o)dinger方程(-Δ+V(x)-k2)u=0散射问题的数值计算. 针对一类特殊的位势,即在某一圆域Br0外,位势V(r)=b/rδ,其中b>0,δ>1均为常数,提出一种PML方法. 首先通过复化极径得到PML方程,然后在关于吸收参数的假设下,证明了PML问题变分形式中的半双线性形式满足G(a)rding不等式,进而证明了PML问题解的存在惟一性,并给出了数值实验. 实验结果表明,该方法有一定的可行性.
- 非自治Schr(o)dinger方程的近似惯性流形北大核心CSCD摘要：研究具有耗散性质的非自治Schr(o)dinger方程((Э)u(Э)t)-(λ+iα)Δu+(k+iβ)|u|2u-γu=f(t,x),运用具有两个参数的算子簇--"过程"来描述此无穷维动力系统,构建了其近似惯性流形,进一步获得此近似惯性流形逼近方程一致吸引子的阶数的近似估计.
- 傍轴光束传输的Schr(o)dinger形式理论摘要：对Schr(o)dinger形式理论的基本理论及近年来发展起来的相关理论进行了综述.随着对Schr(o)dinger形式理论认识的加深,这套理论从最初的对光束在实数折射率介质中的传输研究,推广到对有效ABCD系统和复数折射率系统的研究;从沿z轴的光束传输,推广到含时量子系统沿时间轴的传输等.
- 正切平方势与平面沟道系统的本征值和本征函数北大核心CSCD摘要：讨论和分析了常用的平面连续势,引入了新的正切平方势描写粒子-晶体相互作用.在量子力学框架内,把系统的本征值和本征函数问题化为超几何方程的本征值和本征函数问题.将低位能级之间的自发辐射同实验进行了比较,结果表明理论和实验符合很好.
- 一类非线性Schr(o)dinger方程的守恒差分格式摘要：对一类带五次项的非线性Schr(o)dinger方程的初边值问题提出了一个参数型的守恒差分格式,并在先验估计的基础上证明了差分格式的收敛性与稳定性.
- 带双势的非线性Schr(o)dinger方程解的坍塌性质北大核心CSCDCSTPCD摘要：研究一类带双势的非线性Schr(o)dinger方程.通过对势函数V(x)和K(x)作适当假设,运用能量方法和一些先验估计式,得到了该Schr(o)dinger方程初值问题的解在有限时间内坍塌的充分条件为E(φ0)＜0或E(φ0)=0,h2Im∫RNxφ0 φ0dx＞0或E(φ0)＞0,hIm∫RNxφ0 φ0dx≥[2E(φ0)∫RN|x|2|φ0|2dx]1/2.
- 线性Schr(o)dinger方程的唯一连续性北大核心CSCDCSTPCD摘要：本文利用能量估计的方法得到线性Schr(o)dinger方程i(e)lu+∑1≤i≤j≤n(e)xl(e)xju=Vu解的唯一连续性.
- Schr(o)dinger方程边界条件均匀化摘要：对Schr(o)dinger方程的几种边界条件的均匀化进行了讨论,得到了其边值问题解的极限性态.这些结果与文献[1]关于椭圆方程边界条件均匀化的结果是类似的.
- Schr(o)dinger方程全离散格式的超逼近分析北大核心CSCDCSTPCD摘要：本文基于空间混合有限元方法及向后欧拉时间离散法,建立Schr(o)dinger方程的全离散格式,并利用双线性元的特殊性质研究了全离散格式下时间方向的最优收敛阶数和空间方向的超逼近,即原始变量u在H1模意义下的超逼近阶及流量(p)=▽u在L2模下的最优收敛阶分别是O(h2+(τ))和O(h+(τ)).最后,通过数值算例来验证了理论分析的正确性.
- 用Bethe Ansatz方法求解本征值摘要：通过对SU (n) Hubbard可积模型的研究,求出该模型的能量本征值.用可积模型中的坐标Bethe Ansatz的方法,首先由薛定谔方程求得能量的本征方程,设定波函数的具体形式,求出本征能量.SU (n) Hubbard可积模型的本征能量可通过Bethe Ansatz的方法求得.